EXISTENCE RESULTS FOR SOME MODELS OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS USING VARIOUS DEGREE METHODS

Abstract

Résumé : فرنسية أو انجلزية In this work, under appropriate boundary conditions, new existence results for non-trivial solutions of certain classes of nonlinear differential equations are presented. These types of problems can be reformulated to abstract operational equations of the form Lx = Nx proposed in a bounded domain of the Banach space X, where N is a nonlinear operator and L is a Fredholm operator with index 0. such that kerL ̸= {0}, We also discussed another problem in the case of non-compactness concerning the fixed point of the operator T + F, where T is an operator condensing with respect to the measure µ and F is µ- Lipschitz with constant 0; we therefore used the technique of measure of non-compactness and the topological degree to prove the existence and uniqueness of a fixed point. The first two chapters of this work are devoted to the presentation of prerequisites and preparations, as well as certain results in functional analysis. The axiomatic definition and construction of Mawhin’s degree of coincidence are given, along with its main properties and some resulting fixed point theorems, and we have defined the non-compactness measure. The third chapter is entirely devoted to applications of solving boundary problems associated with nonlinear fractional differential equations at the resonance case using Mawhin’s coincidence degree theory, and finally, we studied the existence and uniqueness of FBVP solutions using the non-compactness measure technique.

الملخص: في هذا العمل، وفي ظل شروط حدية مناسبة، تم عرض بعض نتائج الوجود الجديدة للحلول غير البديهية لفئات معينة من المعادلات التفاضلية غير الخطية. يمكن اختزال هذه الأنواع من المسائل إلى معادلة مؤثرات مجردة L = N في مجال محدد من قضاء بناخ ، حيث مؤثر غير خطي و مؤثر فريد هو لم بدليل معدوم في حالة التجاوب أي (0) - ker، وناقشنا كذلك حالة عدم التراص حيث T مؤثر غير متراص في مسألة النقطة الصامدة، لذلك قمنا بإنشاء نقطة صامدة معممة لمجموع المؤثرين T + F، حيث 7 هو مؤثر مكتف بالنسبة للقياس و هو مؤثر يحقق شرط ليبشيتز مع الثابت 0 بالنسبة للقياس : لذلك قمنا باستخدام تقنية قياس عدم التراص ونظرية النقطة الثابتة ثم الدرجة الطوبولوجية تم تخصيص الفصلين الأولين من هذا العمل لعرض الأساسيات المطلوبة بالإضافة إلى نتائج معينة للتحليل التابعي حيث تم تقديم التعريف الأكسيوماتي تم بناء درجة المصادفة لجون ماوهين انطلاقا من الدرجة الطبولوجية لشاودر، بالإضافة إلى خصائصها الرئيسية وبعض نظريات النقطة الصامدة، كما قمنا بتعريف قياسات عدم التراص. أما الفصل الثالث فقد خصص بالكامل لتطبيقات حل المسائل الحدودية المرتبطة بالمعادلات التفاضلية ذات الرتبة الكسرية غير الخطية لحالة التجاوب باستخدام نظرية ماوهين للمصادفة، وفي الأخير قمنا بدراسة وجود ووجدانية الحل سطص باستخدام تقنية قياس عدم التراص