Asymptotic behavior of some problems of porous thermoelastic and non-simple materials thermo´elastiques des mat´eriaux poreux et non-simples

Abstract

In this thesis, we are concerned with the long time behavior of some systems in porous and non-simple thermoelasticity. For porous systems, we studied three problems. The first problem involves a delay term, for which we proved exponential decay under appropriate assumptions on the coefficients of the dissipation and the delay. The second problem is concerned with a porous system with the Gurtin-Pipkin law. The third system is a porous system with microtemperature. We proved exponential stability for both systems. The fourth, fifth, and sixth problems are concerned with non-simple systems with and without porosity, as well as the presence of thermal effects of second sound type. We proved various stability results. For the well-posedness, we used a semigroup approach and the Hille-Yosida and Lax-Milgram theorems. Additionally, for stability, we employed the multiplier method, Lyapunov functionals, and the Gearhart-Prüs theorem. الملخص:

في هذه الرسالة قمنا بدراسة السلوك التقاربي عند الزمن اللانهائي لبعض المسائل الخاصة بالأوساط المسامية والمواد غير البسيطة. بالنسبة للاوساط المسامية درسنا ثلاث مسائل: الاولى تتعلق بجملة مسامية حرارية لزجة مع معامل تأخير حيث اثبتنا الاستقرار الاسي للحل تحت شرط بين معاملي الاضمحلال والتأخير. في المسألة الثانية تعطى معادلة انتشار الحرارة وفق قانون Gurtin-Pipkin اما المسالة الثالثة فتحوي حرارة دقيقة وفي كلا المسألتين اثبتنا التقارب الاسي. المسائل الثلاث الأخيرة تتعلق بمواد غير بسيطة بوجود او غياب المسامية ووجود تاثير حراري ذو موجة ثانية حيث توصلنا الى نتائج مختلفة بالنسبة الى الاستقرار. لاثبات وجود ووحدانية الحلول استخدمنا نظرية انصاف الزمر ونظرية Hille-Yosida و Lax-Millgram