التشابك الكمي ومتراجحة بيل

Abstract

التشابك الكمي ھو ظاھرة كمیة تترابط فیھا بع ض الخص ائص الفیزیائی ة لمجموع ة م ن الأنظم ة فیص بح م ن غیر الممكن وصف كل نظام بشكل مستقل عن البقیة، وھو ما یعني أن ھذه الأنظمة المتشابكة تتواصل ویؤثر بعضھا على بعض بشكل آني مھما كانت المسافات الموجودة بینھا. متراجحة بیل قدمت الطریق ة العملی ة الت ي یمكن من خلالھا التحقق من صحة التشابك الكمي، فھي لا تكون محققة إن كان ھن اك ت أثیر غری ب ینتق ل ب ین الأجسام المتشابكة، وھو ما أكدت التجارب اللاحقة وجوده بالفعل. تناولت ھذه المذكرة موضوع التشابك الكمي، فحددت العدة الریاضیة التي تصف الأنظمة المتشابكة، وت م فیھ ا تعمیم العملیات الفیزیائیة التي یمكن أن تخضع لھا، أین تم التعرض لعملی ة القی اس والتط ور المعمم ین، وفیھ ا اشتقت المعادل ة الرئیس یة بش كل لین دبلاد وھ ي المعاد ّ ل ة التفاض لیة الزمنی ة للأنظم ة المتش ابكة الماركوفی ة. إن التأثیر اللازمني المنتقل بین الأنظمة المتشابكة یفتح الباب أمام عدد من التطبیقات المذھلة في عالم الاتصالات والمعلوماتیة، لكن الاعتماد علیھ كمصدر في نظریة المعلومات الكمی ة یتطل ب تحدی د مق دار التش ابك الموج ود بالحالات الكمیة المختلفة، ولذا تم التعرض لمقیاسي تشابك : انتروبي فان نیومان ُّ ومقیاس تشابك التكونEntanglement is a quantum phenomenon that establishes a correlation between certain physical properties of a group of systems, a correlation that has no classical analogue. This correlation makes it impossible to describe each system independently of the others. This means that these entangled systems have some kind of communication that makes them capable to influence each other instantaneously even if they are separated by a large distance. Bell’s inequality provides a practical way to check the existence of entanglement, because it is not fulfilled if there are a superluminal effects between the entangled systems. Subsequent experimental tests of Bell inequality proved the existence of entanglement. This dissertation is addressed to the subject of entanglement and some of its applications and consequences. The necessary mathematical tools to describe entangled systems are given. The generalization of physical operations that these systems might undergo are introduced using the concept of generalized measurement and evolution . For the temporal evolution, the master equation in Lindblad’s form has been derived, which is the temporal differential equation for Makovian entangled systems (Markovian approximation). There is a number of interesting applications of entanglement, prominent among them is its use as a resource in quantum information, and therefore the theory requires the determination of the amount of entanglement in different quantum states, for this purpose, two entanglement measures have been considered in this dissertation : Von Neumann Entropy and entanglement of formation.