Spectres étendus images numériques des opérateurs et transformations d’Aluthge et interactions

Abstract

Résumé : فرنسية أو انجلزية Cette thèse s'inscrit dans le domaine de la théorie des opérateurs et plus pariculièrement autour de deux notions assez récentes appelées image numérique, spectre étendu et transformation d'Aluthge des opérateurs linéaires bornés dans un espace de Hilbert H. Nous présentons quelques résultats sur les relations possibles entre le spectre étendu de AB et BA en dimension finie, et ses conséquences sous la forme de plusieurs corollaires. De plus, grâce à cette relation, nous avons pu trouver le spectre étendu de la transformation d'Aluthge. Aussi nous prouvons quelques égalités entre le spectre étendu de la transformation d'Aluthge et la transformation de Duggal d'un opérateur T en dimension infinie. D'autre part, nous montrons que la norme (α,β) est équivalente au rayon numérique, et à la norme usuelle de l'opérateur. Nous étudions également les conditions d'égalité pour ces bornes. Nous obtenons ensuite des bornes supérieures et inférieures pour la norme (α,β) des opérateurs linéaires bornés, et nous appliquons les résultats pour obtenir des bornes pour le rayon numérique des opérateurs linéaires bornés. Dans la dernière partie, nous donnons quelques exemples où nous calculons l'image numérique, le rayon numérique, la transformation d'Aluthge et le spectre étendu de quelques opérateurs, aussi nous appliquons quelques théorèmes de nos résultats. الملخص: هذه الأطروحة جزء من مجال نظرية المؤثرات وبشكل أكثر تحديدًا حول مفاهيم حديثة إلى حد ما تسمى الصورة الرقمية والطيف الممتد وتحويل اليج للمؤثرات الخطية المحدودة في فضاء هيلبرت H. نقدم بعض النتائج حول العلاقات المحتملة بين الطيف الممتد لـ AB وBA في البعد المحدود، ونتائجها في شكل عدة توطئات. بالإضافة إلى ذلك، من خلال هذه العلاقة، تمكنا من العثور على الطيف الممتد لتحويل اليج. كما أثبتنا بعض التكافؤات بين الطيف الممتد لتحويل اليج وتحويل ديغال والمؤثر T في الأبعاد اللانهائية. من ناحية أخرى، نبين أن النظيم (β،α) يعادل نصف القطر العددي والنظيم المعتاد للمؤثر T. كما ندرس شروط المساواة لهذه الحدود. نحصل بعد ذلك على الحدود العلوية والسفلية للنظيم (β،α) للمؤثرات الخطية المحدودة ، ونطبق النتائج للحصول على حدود نصف القطر العددي للمؤثرات الخطية المحدودة. في الجزء الأخير، نقدم بعض الأمثلة حيث يمكننا حساب الصورة الرقمية، ونصف القطر العددي، وتحويل اليج والطيف الممتد لبعض المؤثرات، كما نطبق بعض نتائجنا.