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Images numériques des opérateurs, spectres étendus et interactions
(University of Eloued جامعة الوادي, 2019-11-20) Zaiz, Khaoula
هذه الرسالة مخصصة لدراسة العلاقة بين مفهومين أساسيين في نظرية المؤثرات ألا وهما الصورة الرقمية والطيف الممدد كذلك دراسة بعض خواصهم . تطرقنا لدراسة الصورة الرقمية لصورة مؤثر باستخدام دالة محدبة ثم دالة كثير حدود، حيث وجدنا أنه بإمكاننا تعميم بعض الخواص العامة والتي كانت معروفة فقط من أجل الصورة الرقمية العادية أو الكلاسيكية.\\ أيضا قدمنا بعض المتباينات التي لها علاقة بنصف القطر الرقمي والنظيم لمؤثر خطي ومحدود في فضاء هلبرتي.\\ نظرا لأهمية الطيف الأساسي وتطبيقاته المتعددة في شتى المجالات، إرتأينا دراسة العلاقة بين الطيف الممدد والأساسي، هذه العلاقة مكنتنا من تعريف الطيف الممدد لمجموع مؤثرين خطيين ومحدودين في فضاء هلبرتي.\\ في الفصل الأخير، تناولنا بعض الأمثلة التي تمكنا فيها من حساب الصورة الرقمية ونصف القطر الرقمي والطيف الممدد، أيضا وقدمنا بعض التطبيقات لنتائج تحصلنا عليها في الأجزاء الأولى Cette Thèse s'inscrit dans le domaine de la théorie des opérateurs et plus pariculièrement autour de deux notions assez récentes appelées image numérique et spectre étendu des opérateurs linéaires bornés dans un espace de Hilbert H. Nous nous intéressons à l'étude de l'image numérique des fonctions d'opérateurs dans certains cas particuliers, tels que le cas des fonctions convexes et polynomiales, ou nous introduisons une généralisation des quelques propriétés de l'image numérique classique, aussi nous donnons quelques inégalités de rayon numérique des fonctions d'opérateurs. Egalement nous traitons les inégalités liées au rayon numérique. La notion du spectre essentiel est très récente et admet plein d'applications dans d'autres domaines, pour cela nous traitons la relation entre le spectre essentiel et étendu. De plus, grâce à cette relation nous trouvons une définition du spectre étendu de la somme de deux opérateurs. Dans la dernière partie, nous donnons quelques exemples o\`u nous calculons l'image et le rayon numérique et le spectre étendu de quelques opérateurs, aussi nous appliquons quelques théorèmes de nos résultats, ainsi nous trouvons des relations entre l'image numérique et le spectre étendu.
Théorie de l'interpolation : Identification de quelques espaces d'interpolation faisant intervenir des sommes et intersections d'autres espaces
(جامعة الوادي University of Eloued, 2016-06) Zaiz, Khaoula
في هذا العمل، بعد تعريف بعض المفاهيم الأساسية في التحليل الدالي قدمنا نظرية الاستقطاب الحقيقي. يوجد الكثير من الطرق في هذه النظرية ، في الفصل الثاني ذكرنا بعض منهم وهم الطريقة ، الطريقة J ، طريقة الأثر، وذكرنا بعض خواصها الاساسية والعلاقة بين كل هذه الطرق حيث وجدنا أن كل هذه الطرق تنتج نفس فضاءات الاستقطاب الحقيقي . بينما خصصنا الفصل الثالث لتعريف بعض فضاءات استقطاب انطلاقا من عمليات جمع وتقاطع فضاءات استقطاب أخرى. هذه النتائج تمDans ce mémoire, on définit quelques espaces d'interpolation réels à partir des sommes ou intersections des autres espaces d'interpolation. Pour prouver cela, on utilise les espaces d'interpolation qui sont définis par la méthode K et les relations algébriques de la théorie des ensembles. Après avoir présenté la méthode K, la méthode J, la méthode des traces, et on vu la relation entre eux. On s'est intéressé au contenu d'un article récent consacré à la démonstration d'une douzaine d'identités nouvelles ayant trait à la théorie